વર્તુળો x^2+y^2+2x+4y+1=0 અને x^2+y^2-2x+6y-3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-2x+6y-3=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા:$C_1$ માટે: $g_1=1, f_1=2,

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $C_2: x^2+y^2-2x+6y-3=0$ છે.સામાન્ય સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા:$C_1$ માટે: $g_1=1, f_1=2, c_1=1$. કેન્દ્ર $O_1=(-1, -2)$,ત્રિજ્યા $r_1=\sqrt{1^2+2^2-1}=2$.$C_2$ માટે: $g_2=-1, f_2=3, c_2=-3$. કેન્દ્ર $O_2=(1, -3)$,ત્રિજ્યા $r_2=\sqrt{(-1)^2+3^2-(-3)}=\sqrt{13}$.કેન્દ્રો $O_1(-1, -2)$ અને $O_2(1, -3)$ વચ્ચેનું અંતર $d=\sqrt{(1-(-1))^2+(-3-(-2))^2}=\sqrt{5}$.વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \left|\frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2}ight|$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\cos 	heta = \left|\frac{5-4-13}{2 	imes 2 	imes \sqrt{13}}ight| = \frac{3}{\sqrt{13}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{13}}ight)$.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+6y-3=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module