यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

अतिपरवलय (hyperbola) $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,यदि अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई $8$ है और नाभियों के बीच की दूरी $2\sqrt{41}$ है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ इकाई है।

यदि ${m_1}$ और ${m_2}$ बिंदु $(6, 2)$ से गुजरने वाले अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ की स्पर्श रेखाओं के ढाल हैं,तो:

यदि बिंदु $(4,6)$ से गुजरने वाले अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $2$ है,तो $(4,6)$ पर इस अतिपरवलय के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ की स्पर्शरेखा है। यदि यह रेखा नियता और धनात्मक $X$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?