यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण जो ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ और $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है,है

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो उस वृत्त का समीकरण जिसका व्यास $AB$ है,. . . . . . होगा।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ और $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ जहाँ $k>0$ बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ का मान $\dots\dots$ है।

वृत्तों $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ और $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ के लिए,जहाँ $k>0$ है,List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$