यदि रेखा y = x + 3 वृत्त x^2 + y^2 = a^2 को द | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L = x - y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा द

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L = x - y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda (x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x - \lambda y + (3\lambda - a^2) = 0$इस वृत्त का केंद्र $\left( -\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2} \right)$ है।चूंकि $AB$ व्यास है,इसलिए वृत्त का केंद्र रेखा $y = x + 3$ पर स्थित होना चाहिए।$\frac{\lambda}{2} = -\frac{\lambda}{2} + 3$$\lambda = 3$समीकरण में $\lambda = 3$ रखने पर:$(x^2 + y^2 - a^2) + 3(x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

Similar Questions

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ क्या है?

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module