यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ रेखा $3x-4y-m=0$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है,तो '$m$' के पूर्णांक मानों की संख्या है

वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि $P(\frac{\pi}{3})$ और $Q(\frac{2\pi}{3})$ वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ पर दो बिंदुओं को प्राचलिक रूप में दर्शाते हैं,तो जीवा $PQ$ की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $AB$ एक वृत्त की जीवा है और $C$,$AB$ को $3 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $C$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $D$ और $E$ की रेखा $AB$ से न्यूनतम दूरी क्रमशः $3$ और $2$ है। यदि $r$,$AB$ की न्यूनतम लंबाई है ताकि इस $r$ के लिए $AB$ और $DE$ के बीच का कोण $\alpha$ हो,तो '$r\alpha$' का मान क्या है?

यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ एक ऐसे वृत्त को दर्शाता है जिसका व्यास $x$-अक्ष है और त्रिज्या $a$ है,तो

दो वृत्तों $x^2 + y^2 = 16$ और $x^2 + y^2 - 2y = 0$ के लिए,इनमें से क्या सही है?