वृत्तों x^{2}+y^{2}=4 और x^{2}+y^{2}-6x-8y-24 | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$,जिसका केंद्र $O_{1}=(0,0)$ और त्रिज्या $r_{1}=2$ है।$C_{2}: x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$,जिसका केंद

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$1$

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(D) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$,जिसका केंद्र $O_{1}=(0,0)$ और त्रिज्या $r_{1}=2$ है।$C_{2}: x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$,जिसका केंद्र $O_{2}=(3,4)$ और त्रिज्या $r_{2}=\sqrt{3^{2}+4^{2}-(-24)}=\sqrt{9+16+24}=\sqrt{49}=7$ है।अब,केंद्रों $O_{1}$ और $O_{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात करें:$d = \sqrt{(3-0)^{2}+(4-0)^{2}} = \sqrt{9+16} = 5$.दूरी $d$ की तुलना त्रिज्याओं के योग और अंतर से करें:$r_{1}+r_{2} = 2+7 = 9$.$|r_{1}-r_{2}| = |2-7| = 5$.चूंकि $d = |r_{1}-r_{2}|$,इसलिए वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं।अतः,उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $1$ है।

वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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