यदि $P(x_1, y_1)$ की वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के सापेक्ष स्पर्श-जीवा (chord of contact) वृत्त को $A$ और $B$ पर मिलती है; और यदि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $x_1^2+y_1^2=$

यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटता है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?

वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

सरल रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित बिंदुओं से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

यदि रेखा $4x + 4y - 11 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

यदि वृत्त $S_1: x^2+y^2=16$ एक अन्य वृत्त $S_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ इकाई है) को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम है और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो वृत्त $S_2$ का केंद्र है