सरल रेखा 4x - 5y = 20 पर स्थित बिंदुओं से वृत | vedclass

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Question

(A) माना $P(t, \frac{4t - 20}{5})$ रेखा $4x - 5y = 20$ पर एक बिंदु है।वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ के लिए $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समी

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$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

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(A) माना $P(t, \frac{4t - 20}{5})$ रेखा $4x - 5y = 20$ पर एक बिंदु है।वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ के लिए $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ द्वारा दिया जाता है:$tx + (\frac{4t - 20}{5})y = 9$  --- $(1)$माना $M(h, k)$ इस जीवा का मध्य-बिंदु है। मध्य-बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है:$hx + ky = h^2 + k^2$  --- $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$\frac{t}{h} = \frac{4t - 20}{5k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$$\frac{t}{h} = \frac{9}{h^2 + k^2}$ से,$t = \frac{9h}{h^2 + k^2}$ प्राप्त होता है।$\frac{4t - 20}{5k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$ से,$4t - 20 = \frac{45k}{h^2 + k^2}$ प्राप्त होता है।दूसरे समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$4(\frac{9h}{h^2 + k^2}) - 20 = \frac{45k}{h^2 + k^2}$$36h - 20(h^2 + k^2) = 45k$$20(h^2 + k^2) - 36h + 45k = 0$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ है:$20(x^2 + y^2) - 36x + 45y = 0$

सरल रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित बिंदुओं से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

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उन वृत्तों की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिनका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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