જો પરવલય y^{2} = 12x પરના બિંદુઓ P_{1}(x_{1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2} = 4ax$ માટે,જ્યાં $4a = 12$,તેથી $a = 3$. પરવલય પરના બિંદુઓ $P_{1}(3t_{1}^{2}, 6t_{1})$ અને $P_{2}(3t_{2}^{2}, 6t_{2})$ છે.જીવા $P_{1

Vedclass · Accepted Answer

$288$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2} = 4ax$ માટે,જ્યાં $4a = 12$,તેથી $a = 3$. પરવલય પરના બિંદુઓ $P_{1}(3t_{1}^{2}, 6t_{1})$ અને $P_{2}(3t_{2}^{2}, 6t_{2})$ છે.જીવા $P_{1}P_{2}$ શિરોબિંદુ $(0, 0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી $OP_{1}$ અને $OP_{2}$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.ઢાળ $m_{1} = \frac{6t_{1}}{3t_{1}^{2}} = \frac{2}{t_{1}}$ અને $m_{2} = \frac{6t_{2}}{3t_{2}^{2}} = \frac{2}{t_{2}}$.તેથી,$(\frac{2}{t_{1}})(\frac{2}{t_{2}}) = -1 \implies t_{1}t_{2} = -4$.હવે,$x_{1}x_{2} = (3t_{1}^{2})(3t_{2}^{2}) = 9(t_{1}t_{2})^{2} = 9(-4)^{2} = 9(16) = 144$.અને $y_{1}y_{2} = (6t_{1})(6t_{2}) = 36(t_{1}t_{2}) = 36(-4) = -144$.તેથી,$x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2} = 144 - (-144) = 144 + 144 = 288$.

Similar Questions

જો પરવલય $y^{2} = 2x - 3$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R(0, 1)$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધ્રુવીય યામમાં વક્રનું સમીકરણ $\frac{l}{r} = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2}$ છે,તો તે શું દર્શાવે છે?

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

$(3, 0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2=kx$ પરના બિંદુ $P(2, y_1)$ નું નાભિ અંતર $3$ હોય,તો આપેલ પરવલય પર $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module