જો પરવલય y^{2} = 2x - 3 પરના બિંદુઓ P અને Q આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 2x - 3$ છે. બિંદુ $R(0, 1)$ માટે સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે. $y(1) = 1(x + 0) - 3 \implies y = x - 3$.

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 2x - 3$ છે. બિંદુ $R(0, 1)$ માટે સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે. $y(1) = 1(x + 0) - 3 \implies y = x - 3$. $x = y + 3$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2} = 2(y + 3) - 3 = 2y + 3$. $y^{2} - 2y - 3 = 0 \implies (y - 3)(y + 1) = 0$. આમ,$y = 3$ અથવા $y = -1$. $y = 3$ માટે $x = 6$ અને $y = -1$ માટે $x = 2$. તેથી,બિંદુઓ $P(2, -1)$ અને $Q(6, 3)$ છે. $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = \frac{3 - (-1)}{6 - 2} = 1$ છે. $PR$ નો ઢાળ $m_{PR} = \frac{1 - (-1)}{0 - 2} = -1$ છે. $m_{PQ} 	imes m_{PR} = -1$ હોવાથી,ત્રિકોણ $PQR$ એ $P$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં લંબકેન્દ્ર એ કાટખૂણો બનાવતું શિરોબિંદુ હોય છે. તેથી,લંબકેન્દ્ર $P(2, -1)$ છે.

જો પરવલય $y^{2} = 2x - 3$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R(0, 1)$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ એ પરવલય $y^2=4x+16$ ની અંદર સંપૂર્ણ રીતે આવેલું હોય.

પરવલય $x^2=4ay$ એ રેખા $y=2x+1$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે. $4a$ ની કિંમત શોધો.

$x = \frac{t}{4}$ અને $y = \frac{t^2}{4}$ સમીકરણો શું દર્શાવે છે?

એક પરવલય (parabola) ના નાભિસ્થ જીવા (focal chord) $PSQ$ માટે જો $PS = 3$ અને $QS = 2$ હોય,તો તેના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module