उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,जिसे निर्देशांकों के मुख्य अक्षों के संदर्भ में लिया गया है?

वास्तविक संख्याओं $a, b$ $(a > b > 0)$ के लिए,मान लीजिए $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq a^{2} \text{ और } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\} = 30\pi$ और $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \geq b^{2} \text{ और } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\} = 18\pi$ है। तो $(a - b)^{2}$ का मान किसके बराबर है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ की स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है,तो $k$ का मान ..... है।

दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ के बिंदु $P(2, 2)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलते हैं। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

दीर्घवृत्त $16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।