यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(2 \sqrt{2}, -3 \sqrt{2})$ के निर्देशांक क्या होंगे?

एक वक्र $C$ का समीकरण $X^2+Y^2-6X+8Y+21=0$ में परिवर्तित हो जाता है जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर धनात्मक दिशा में घुमाया जाता है। यदि रूपांतरण से पहले वक्र $C$ का समीकरण $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$ है,तो $(a+b+c^2+d^2-5e)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $3p$ और $1$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष,$\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $\sqrt{10}$ हैं,तो $p$ का मान किसके बराबर है?

समीकरण $4x^2+8xy+10y^2-8x-44y+14=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए मूल बिंदु (origin) को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

यदि $(h, k)$ समीकरण $S \equiv 2x^2 - xy - y^2 - 3x + 3y = 0$ से प्रथम घात के पदों को हटाने के लिए चुना गया नया मूल बिंदु है और यदि $\theta$ वह कोण है जिससे $S = 0$ से $xy$-पद को हटाने के लिए अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,तो $\tan 2\theta =$

वह बिंदु जिस पर मूल बिंदु को स्थानांतरित किया जाना चाहिए ताकि समीकरण $y^2-6y-4x+13=0$ को $y^2+Ax=0$ के रूप में परिवर्तित किया जा सके,है