જો શ્રેણી -16, 8, -4, 2, ldots ના p^{text{th} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a = -16$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -1/2$ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે.$n^{	ext{th}}$ પદ $t_{n} = a r^{n-1} = -16(-1/2)^{n-1}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a = -16$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -1/2$ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે.$n^{	ext{th}}$ પદ $t_{n} = a r^{n-1} = -16(-1/2)^{n-1}$ છે.$t_{p}$ અને $t_{q}$ નો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક $x_{1}$ અને $x_{2}$ છે. સમીકરણ $4x^{2}-9x+5=0$ ના બીજ $x = 1$ અને $x = 5/4$ છે.સમાંતર મધ્યક > ગુણોત્તર મધ્યક હોવાથી,$AM = 5/4$ અને $GM = 1$ મળે.$AM = (t_{p} + t_{q})/2 = 5/4 \Rightarrow t_{p} + t_{q} = 5/2$.$GM = \sqrt{t_{p} t_{q}} = 1 \Rightarrow t_{p} t_{q} = 1$.$t_{p} = -16(-1/2)^{p-1}$ અને $t_{q} = -16(-1/2)^{q-1}$ મૂકતા:$t_{p} t_{q} = 256(-1/2)^{p+q-2} = 1 \Rightarrow (-1/2)^{p+q-2} = 1/256 = (1/2)^{8}$.$(-1/2)^{p+q-2} = (1/2)^{8}$ હોવાથી,$p+q-2$ એ $8$ ની બરાબર બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$p+q-2 = 8 \Rightarrow p+q = 10$.

Similar Questions

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

ધારો કે $a_{n}$ એ ધન પદોની $G$.$P$. નું $n^{\text{th}}$ પદ છે. જો $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ અને $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module