જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો G_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અને $b$ વચ્ચેનો એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G = (ab)^{1/2}$ છે.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $a, G_1, G_2, .

Vedclass · Accepted Answer

$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$

Vedclass · Answer

(C) અને $b$ વચ્ચેનો એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G = (ab)^{1/2}$ છે.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $a, G_1, G_2, ..., G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તેથી $b = a \cdot r^{n+1}$,એટલે કે $r = (b/a)^{1/(n+1)}$.$n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $P = G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = (ar) \cdot (ar^2) \cdot ... \cdot (ar^n) = a^n \cdot r^{n(n+1)/2}$ થાય.$r = (b/a)^{1/(n+1)}$ મૂકતા,$P = a^n \cdot (b/a)^{n/2} = (ab)^{n/2}$ મળે.$G = (ab)^{1/2}$ હોવાથી,$G^n = (ab)^{n/2}$ થાય.તેથી,$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $S_n$ એ $a$ પ્રથમ પદ અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $S_n : S_{2n}$ શું થાય?

સાબિત કરો કે શ્રેણીઓ $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ અને $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ ના અનુરૂપ પદોનો ગુણાકાર $G.P.$ બનાવે છે,અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

જો અનંત $GP$ નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો તેમનો સામાન્ય ગુણોત્તર ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module