અહી $a_{n}$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીનું  $n^{\text {th }}$ મુ પદ દર્શાવે છે .  જો $\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200$ અને  $\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n}=100,$ તો  $\sum\limits_{n=1}^{200} a_{n}$ મેળવો..

જેનું પ્રથમ પદ $n ^{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{( n +1)^{2}}$ હોય તેવી અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનો સરવાળો ધારો કે $S _{ n }$ છે, જ્યાં $n =1,2, \ldots \ldots, 50$ તો, $\frac{1}{26}+\sum_{ n =1}^{50}\left( S _{ n }+\frac{2}{ n +1}- n -1\right)$ ની કીમત................છે

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$ માં, $q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b, c$  હોય, તો $a^{q-r} . b^{r - p }. c^{p-q} = …….$

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, .......... }}{{\text{a}}_{{\text{50}}}}{\text{ }}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો,$\frac{{{a_1} - {a_3} + {a_5} - ..... + {a_{49}}}}{{{a_2} - {a_4} + {a_6} - .... + {a_{50}}}} = ........$

નીશ્ચાયક $\Delta \, = \,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  a&b&{a\alpha \, + \,b\,} \\ 
  b&c&{b\alpha \, + \,c} \\ 
  {a\alpha \, + \,b}&{b\alpha \, + \,c}&0 
\end{array}} \right| \, = \,0\,$  થાય, જો $=................$

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?