यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं के बीच समांत | vedclass

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Question

(D) माना कि दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।समांतर माध्य $A = \frac{a + b}{2}$ है।गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$ है।हरात्मक माध्य $H = \fr

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$G^2 = AH$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।समांतर माध्य $A = \frac{a + b}{2}$ है।गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$ है।हरात्मक माध्य $H = \frac{2ab}{a + b}$ है।अब,$G^2$ की गणना करते हैं:$G^2 = (\sqrt{ab})^2 = ab$.इसके बाद,$AH$ की गणना करते हैं:$AH = \left( \frac{a + b}{2} ight) 	imes \left( \frac{2ab}{a + b} ight) = ab$.चूंकि $G^2$ और $AH$ दोनों $ab$ के बराबर हैं,इसलिए $G^2 = AH$ होता है।

यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं के बीच समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य $A, G$ और $H$ हैं,तो

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