यदि a, x, y, z, b समांतर श्रेणी (A.P.) में है | vedclass

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Question

(C) समांतर श्रेणी $a, x, y, z, b$ के लिए,योग $x + y + z = 15$ है। चूँकि $x, y, z$ पद $a$ और $b$ के बीच में हैं,इसलिए $x+z = a+b$ और $y = \frac{a+b}{2}

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$9, 1$

Vedclass · Answer

(C) समांतर श्रेणी $a, x, y, z, b$ के लिए,योग $x + y + z = 15$ है। चूँकि $x, y, z$ पद $a$ और $b$ के बीच में हैं,इसलिए $x+z = a+b$ और $y = \frac{a+b}{2}$ है।अतः,$x+y+z = \frac{3}{2}(a+b) = 15$,जिसका अर्थ है $a+b = 10$ (समीकरण $1$)।हरात्मक श्रेणी $a, x, y, z, b$ के लिए,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}, \frac{1}{b}$ समांतर श्रेणी में हैं।इसी प्रकार,$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{3}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = \frac{5}{3}$ है।इसका अर्थ है $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{10}{9}$,इसलिए $\frac{a+b}{ab} = \frac{10}{9}$ है।$a+b=10$ रखने पर,हमें $\frac{10}{ab} = \frac{10}{9}$ प्राप्त होता है,इसलिए $ab = 9$ (समीकरण $2$)।$a+b=10$ और $ab=9$ को हल करने पर,द्विघात समीकरण $t^2 - 10t + 9 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके हल $(t-9)(t-1) = 0$ हैं।अतः,$a, b$ के मान $9, 1$ हैं।

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