y^2=x અને y=|x| દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $y^2 = x$ અને $y = |x|$ ને સરખાવીએ. $y =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ (જમણી તરફ ખુલતો પરવલય) અને $y = |x|$ ($V$-આકારનો આલેખ) છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $y^2 = x$ અને $y = |x|$ ને સરખાવીએ. $y = |x|$ હોવાથી,$y^2 = x^2$ થાય. $y^2 = x$ ને $x^2 = y^2$ માં મૂકતા,આપણને $x^2 = x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(x - 1) = 0$. આમ,છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 1$ પર છે. અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વક્ર $y = \sqrt{x}$ એ રેખા $y = x$ ની ઉપર આવેલો છે. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x) \, dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1}$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1^2}{2} ight) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$y^2=x$ અને $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$,જે બિંદુનો યામ $3$ છે ત્યાં દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પ્રદેશ $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module