પ્રદેશ A = {(x,y) : frac{y^2}{2} le x le y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે。છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો。$y^2 = 2y + 8 \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ પરવલય $x = \frac{y^2}{2}$ અને રેખા $x = y + 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે。છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $\frac{y^2}{2} = y + 4$ લો。$y^2 = 2y + 8 \Rightarrow y^2 - 2y - 8 = 0$.$(y - 4)(y + 2) = 0$, તેથી $y = 4$ અને $y = -2$.$y = 4$ માટે, $x = 8$ અને $y = -2$ માટે, $x = 2$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{-2}^{4} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy$ દ્વારા મળે છે。$A = \int_{-2}^{4} (y + 4 - \frac{y^2}{2}) dy$.$A = \left[ \frac{y^2}{2} + 4y - \frac{y^3}{6} ight]_{-2}^{4}$.$A = (\frac{16}{2} + 16 - \frac{64}{6}) - (\frac{4}{2} - 8 - \frac{-8}{6})$.$A = (8 + 16 - \frac{32}{3}) - (2 - 8 + \frac{4}{3}) = (24 - \frac{32}{3}) - (-6 + \frac{4}{3})$.$A = \frac{72 - 32}{3} - \frac{-18 + 4}{3} = \frac{40}{3} - (-\frac{14}{3}) = \frac{54}{3} = 18$ $sq. units$.

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module