यदि वक्र x^2=4y,X-अक्ष और रेखा x=4 द्वारा परि | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$X$-अक्ष और रेखा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्न प्रकार है: $A = \int_{0}^{4} \frac{x^2}{4} dx = \left[ \frac{x^

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$32^{1/3}$

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(D) वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$X$-अक्ष और रेखा $x=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्न प्रकार है: $A = \int_{0}^{4} \frac{x^2}{4} dx = \left[ \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{4} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}$. चूंकि रेखा $x=\alpha$ इस क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,इसलिए $x=0$ से $x=\alpha$ तक का क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का आधा होना चाहिए: $\int_{0}^{\alpha} \frac{x^2}{4} dx = \frac{1}{2} 	imes \frac{16}{3} = \frac{8}{3}$. समाकलन करने पर: $\left[ \frac{x^3}{12} ight]_{0}^{\alpha} = \frac{\alpha^3}{12} = \frac{8}{3}$. $\alpha^3 = \frac{8 	imes 12}{3} = 32$. अतः,$\alpha = (32)^{1/3}$.

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