यदि दो वृत्तों के चापों की लंबाई समान हो और वे अपने केंद्र पर क्रमश: $65^{\circ}$ तथा $110^{\circ}$ का कोण बनाते हैं, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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Let $r_{1}$ and $r_{2}$ be the radii of the two circles. Given that

${{\theta _1} = {{65}^\circ } = \frac{\pi }{{180}} \times 65 = \frac{{13\pi }}{{36}}\,{\text{ radian }}}$

and    ${{\theta _2} = {{110}^\circ } = \frac{\pi }{{180}} \times 110 = \frac{{22\pi }}{{36}}{\text{ }}\,{\text{radian }}}$

Let $l$ be the length of each of the arc. Then $l=r_{1} \theta_{1}=r_{2} \theta_{2},$ which gives

$\frac{13 \pi}{36} \times r_{1}=\frac{22 \pi}{36} \times r_{2}, \text { i.e., } \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{22}{13}$

Hence     $r_{1}: r_{2}=22: 13$

Similar Questions

$10$ सेमी. व्यास के वृत्तीय तार को काटकर, $1$ मीटर व्यास वाले वृत्त की परिधि पर रखा जाये, तो इस तार द्वारा वृत्त के केन्द्र पर अन्तरित कोण होगा

निम्नलिखित प्रश्नों में पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए

$\cos x=-\frac{1}{2}, x$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है।

$\sin \left(-\frac{11 \pi}{3}\right)$ के मान ज्ञात कीजिए

सिद्ध कीजिएः

$2 \sin ^{2} \frac{\pi}{6}+\operatorname{cosec}^{2} \frac{7 \pi}{6} \cos ^{2} \frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}$

यदि $(\sec \alpha + \tan \alpha )(\sec \beta + \tan \beta )(\sec \gamma + \tan \gamma )$

$ = \tan \alpha \tan \beta \tan \gamma $, तब  $(\sec \alpha - \tan \alpha )(\sec \beta - \tan \beta )$$(\sec \gamma - \tan \gamma ) = $