x^2+y^2+4x-7=0,2x^2+2y^2+3x+5y-9=0,અને x^2+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ વર્તુળો છે:$S_1: x^2+y^2+4x-7=0$$S_2: x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$$S_3: x^2+y^2+y=0$આ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ વર્તુળો છે:$S_1: x^2+y^2+4x-7=0$$S_2: x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$$S_3: x^2+y^2+y=0$આ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર એ $S_1, S_2$ અને $S_3$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર છે.$S_1$ અને $S_2$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ છે:$(4-\frac{3}{2})x - \frac{5}{2}y - 7 + \frac{9}{2} = 0 \Rightarrow x-y-1=0 \dots(i)$$S_2$ અને $S_3$ ની રેડિકલ ધરી $S_2-S_3=0$ છે:$\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}y - \frac{9}{2} = 0 \Rightarrow x+y-3=0 \dots(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા,આપણને $x=2$ અને $y=1$ મળે છે. રેડિકલ કેન્દ્ર $(2,1)$ છે.જરૂરી વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ એ $(2,1)$ થી $S_3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ છે:$r^2 = 2^2+1^2+1 = 6$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2+(y-1)^2 = 6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-4x-2y-1=0$ થાય છે.

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ અને $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ એ $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha+\beta=$

$x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(5,5)$ બિંદુએ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + x - y + 2 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - 4x - 12 = 0$ ની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module