यदि वृत्तों x^2+y^2+2x-4y+1=0 और x^2+y^2-4x-2 | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ के लिए,$g_1=1, f_1=-2, c_1=1$ है। वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ के लिए,$g_2=-2, f_2=-1, c_2=c$ है। दो वृत्तों के बीच का कोण

Vedclass · Accepted Answer

$3$ या $-13$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ के लिए,$g_1=1, f_1=-2, c_1=1$ है। वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ के लिए,$g_2=-2, f_2=-1, c_2=c$ है। दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र $\cos(	heta) = \frac{c_1+c_2-2(g_1g_2+f_1f_2)}{2\sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}\sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}}$ है। यहाँ $	heta = \frac{\pi}{4}$ दिया गया है,इसलिए $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$। मान रखने पर: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+c-2((1)(-2)+(-2)(-1))}{2\sqrt{1^2+(-2)^2-1}\sqrt{(-2)^2+(-1)^2-c}}$। $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+c-2(-2+2)}{2\sqrt{4}\sqrt{5-c}} = \frac{1+c}{4\sqrt{5-c}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{(1+c)^2}{16(5-c)}$। $8(5-c) = (1+c)^2 \Rightarrow 40-8c = 1+2c+c^2$। $c^2+10c-39=0$। $(c+13)(c-3)=0$। अतः,$c=3$ या $c=-13$।

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $c=$

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