જો વર્તુળો x^2+y^2+2x-4y+1=0 અને x^2+y^2-4x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે,$g_1=1, f_1=-2, c_1=1$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ માટે,$g_2=-2, f_2=-1, c_2=c$ છે. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $

Vedclass · Accepted Answer

$3$ અથવા $-13$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે,$g_1=1, f_1=-2, c_1=1$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ માટે,$g_2=-2, f_2=-1, c_2=c$ છે. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos(	heta) = \frac{c_1+c_2-2(g_1g_2+f_1f_2)}{2\sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}\sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}}$ છે. અહીં $	heta = \frac{\pi}{4}$ આપેલ છે,તેથી $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+c-2((1)(-2)+(-2)(-1))}{2\sqrt{1^2+(-2)^2-1}\sqrt{(-2)^2+(-1)^2-c}}$. $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+c-2(-2+2)}{2\sqrt{4}\sqrt{5-c}} = \frac{1+c}{4\sqrt{5-c}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{2} = \frac{(1+c)^2}{16(5-c)}$. $8(5-c) = (1+c)^2 \Rightarrow 40-8c = 1+2c+c^2$. $c^2+10c-39=0$. $(c+13)(c-3)=0$. આમ,$c=3$ અથવા $c=-13$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $c=$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2 \alpha x+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2 \beta x+c=0$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module