यदि बिंदु P से वृत्त x^2+y^2-4x+2y+3=0 पर खीं | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ है। तुलना करने पर,केंद्र $(2, -1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{4+1-3} = \sqrt{2}$ प्राप्त होती है। यदि स्प

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$x^2+y^2-4x+2y+1=0$

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(D) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ है। तुलना करने पर,केंद्र $(2, -1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{4+1-3} = \sqrt{2}$ प्राप्त होती है। यदि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ निर्देशक वृत्त (director circle) होता है। निर्देशक वृत्त का समीकरण $(x-h)^2+(y-k)^2 = 2r^2$ है। मान रखने पर: $(x-2)^2+(y+1)^2 = 2(\sqrt{2})^2 = 4$. सरल करने पर: $x^2+y^2-4x+2y+1 = 0$. अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है

यदि उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसकी बिंदु $(2,1)$ और $(1,3)$ से दूरियों का अनुपात $5:4$ है,$ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ है,तो $a^2+2b+3c+4d+e$ का मान ज्ञात कीजिए।

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