यदि उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसकी बिंदु (2,1) और | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(x, y)$ है।प्रश्न के अनुसार,$P(x, y)$ की $(2, 1)$ और $(1, 3)$ से दूरियों का अनुपात $5:4$ है।अतः,$\frac{\sqrt{(x-2)^2 + (y-1)^2}}{\sqr

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(C) माना बिंदु $P(x, y)$ है।प्रश्न के अनुसार,$P(x, y)$ की $(2, 1)$ और $(1, 3)$ से दूरियों का अनुपात $5:4$ है।अतः,$\frac{\sqrt{(x-2)^2 + (y-1)^2}}{\sqrt{(x-1)^2 + (y-3)^2}} = \frac{5}{4}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{(x-2)^2 + (y-1)^2}{(x-1)^2 + (y-3)^2} = \frac{25}{16}$.$16(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1) = 25(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9)$.$16x^2 - 64x + 80 + 16y^2 - 32y + 16 = 25x^2 - 50x + 25 + 25y^2 - 150y + 225$.पदों को व्यवस्थित करने पर,$9x^2 + 9y^2 + 14x - 118y + 170 = 0$ प्राप्त होता है।इसे $ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + 170 = 0$ से तुलना करने पर,$a=9, b=9, c=0, d=14, e=-118$ प्राप्त होता है।अब,$a^2 + 2b + 3c + 4d + e = (9)^2 + 2(9) + 3(0) + 4(14) - 118$.$= 81 + 18 + 0 + 56 - 118 = 155 - 118 = 37$.

यदि उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसकी बिंदु $(2,1)$ और $(1,3)$ से दूरियों का अनुपात $5:4$ है,$ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ है,तो $a^2+2b+3c+4d+e$ का मान ज्ञात कीजिए।

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