a અને b લંબાઈના બે સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.$a$ લંબાઈનો સળિયો $x$-અક્ષ પર છે,તેથી $x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબા

Vedclass · Accepted Answer

$4(x^2 - y^2) = a^2 - b^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.$a$ લંબાઈનો સળિયો $x$-અક્ષ પર છે,તેથી $x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2 - c} = a$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $4(g^2 - c) = a^2$.$b$ લંબાઈનો સળિયો $y$-અક્ષ પર છે,તેથી $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{f^2 - c} = b$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $4(f^2 - c) = b^2$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $4(g^2 - f^2) = a^2 - b^2$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k) = (-g, -f)$ હોવાથી,$g = -h$ અને $f = -k$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $4((-h)^2 - (-k)^2) = a^2 - b^2$,જેનું સાદું રૂપ $4(h^2 - k^2) = a^2 - b^2$ થાય.આમ,કેન્દ્ર $(h, k)$ નો બિંદુપથ $4(x^2 - y^2) = a^2 - b^2$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ:

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = p^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module