જો વર્તુળ x^2 + y^2 = 1 નો સ્પર્શક યામ અક્ષોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $S(h, k)$ છે.$P$ એ $x$-અક્ષ પર અને $Q$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,ધારો કે $P = (a, 0)$ અને $Q = (0, b).$મધ્યબિંદુ $S(h, k)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4x^2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $S(h, k)$ છે.$P$ એ $x$-અક્ષ પર અને $Q$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,ધારો કે $P = (a, 0)$ અને $Q = (0, b).$મધ્યબિંદુ $S(h, k)$ માટે $h = \frac{a}{2}$ અને $k = \frac{b}{2},$ તેથી $a = 2h$ અને $b = 2k.$રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે,જે $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ બને છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક હોવાથી,ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 1$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતર $d = \frac{|-1|}{\sqrt{(\frac{1}{2h})^2 + (\frac{1}{2k})^2}} = 1.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{1}{\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2}} = 1,$જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$ થાય છે.$4h^2k^2$ વડે ગુણતા,$k^2 + h^2 = 4h^2k^2$ મળે છે.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 + y^2 = 4x^2y^2$ અથવા $x^2 + y^2 - 4x^2y^2 = 0$ મળે છે.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે $(-1, 0)$ અને $(0, 2)$ થી તેનું અંતર $\sqrt{2} : 1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $y = x$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના ડાયરેક્ટર સર્કલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module