વર્તુળ x^2+y^2-2x+2y+1=0 પરના બિંદુ A(1, 0) મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$,$A(1, 0)$,અને $B(x_1, y_1)$ છે. આપણી પાસે $AP=3AB$ છે. $P$ એ $AB$ ના લંબાવેલા ભાગ પર હોવાથી,$B$ એ $A$ અને $P$ ની વચ્ચે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x+6y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P(h, k)$,$A(1, 0)$,અને $B(x_1, y_1)$ છે. આપણી પાસે $AP=3AB$ છે. $P$ એ $AB$ ના લંબાવેલા ભાગ પર હોવાથી,$B$ એ $A$ અને $P$ ની વચ્ચે છે. તેથી,$AP = AB + BP = 3AB$,જેનો અર્થ છે કે $BP = 2AB$. તેથી,$B$ એ $AP$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$B(x_1, y_1)$ ના યામ: $x_1 = \frac{h+2}{3}$ $y_1 = \frac{k}{3}$ $B(x_1, y_1)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ પર હોવાથી,આપણે આ કિંમતો મૂકીએ: $(\frac{h+2}{3})^2 + (\frac{k}{3})^2 - 2(\frac{h+2}{3}) + 2(\frac{k}{3}) + 1 = 0$ $9$ વડે ગુણતા: $(h+2)^2 + k^2 - 6(h+2) + 6k + 9 = 0$ $h^2 + 4h + 4 + k^2 - 6h - 12 + 6k + 9 = 0$ $h^2 + k^2 - 2h + 6k + 1 = 0$ $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,$P$ નો બિંદુપથ $x^2+y^2-2x+6y+1=0$ મળે છે.

Similar Questions

$6$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે સરકે છે. સળિયાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $12x + 5y - 1 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $x^2+y^2=1$ પર આવેલા દરેક બિંદુનું રેખા $x+y=1$ માં પ્રતિબિંબ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પાલન કરે છે?

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module