જો $(z-2-3i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ (locus) શું થાય? (જ્યાં $z=x+iy$)

$z=x+iy$ અને બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z$ દર્શાવે છે. જો $\left(\frac{2z-i}{z+2i}\right)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ એ $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે અને $PA_i$ એ $i=1, 2, \ldots, 8$ માટે બિંદુઓ $P$ અને $A_i$ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે. જો $P$ વર્તુળ પર બદલાતું હોય,તો ગુણાકાર $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ દર્શાવે છે. જો $|z_1-z_2|=\sqrt{25-12\sqrt{3}}$,$|\frac{z_1-z_3}{z_2-z_3}|=\frac{3}{4}$ અને $\angle ACB=30^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z = x + iy$ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z$,$iz$ અને $z + iz$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?