यदि एक त्रिभुज के शीर्षलंब A.P. में हैं,तो त् | vedclass

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Question

(B) माना $h_1, h_2, h_3$ क्रमशः शीर्ष $P, Q, R$ से सम्मुख भुजाओं $a, b, c$ पर डाले गए शीर्षलंब हैं।हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \fra

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$H.P.$

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(B) माना $h_1, h_2, h_3$ क्रमशः शीर्ष $P, Q, R$ से सम्मुख भुजाओं $a, b, c$ पर डाले गए शीर्षलंब हैं।हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a h_1 = \frac{1}{2} b h_2 = \frac{1}{2} c h_3$ होता है।अतः,$h_1 = \frac{2\Delta}{a}$,$h_2 = \frac{2\Delta}{b}$,और $h_3 = \frac{2\Delta}{c}$ है।दिया गया है कि $h_1, h_2, h_3$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2h_2 = h_1 + h_3$ होगा।मान रखने पर,हमें $2(\frac{2\Delta}{b}) = \frac{2\Delta}{a} + \frac{2\Delta}{c}$ प्राप्त होता है।$2\Delta$ से भाग देने पर,हमें $\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $A.P.$ में हैं।अतः,$a, b, c$ $H.P.$ में हैं।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षलंब $A.P.$ में हैं,तो त्रिभुज की भुजाएँ किसमें हैं?

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