यदि दो संख्याओं का अनुपात $9:1$ है,तो उनके गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य का अनुपात क्या होगा?

तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ एक $A.P.$ बनाती हैं और इन संख्याओं के वर्ग उसी क्रम में लेने पर एक $G.P.$ बनाते हैं। तो $G.P.$ के सभी संभावित सार्व अनुपातों की संख्या है

यदि $A, G,$ और $H$ दो दी गई संख्याओं के क्रमशः समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि दो धनात्मक संख्याओं का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य क्रमशः $A$ और $G$ हैं,तो वे संख्याएँ .......... हैं।

मान लीजिए $A_1, G_1, H_1$ दो भिन्न धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के क्रमशः समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं। $n \geq 2$ के लिए,मान लीजिए $A_n, G_n, H_n$ क्रमशः $A_{n-1}$ और $H_{n-1}$ के समांतर,गुणोत्तर और हरात्मक माध्य हैं।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $G_1 > G_2 > G_3 > \ldots$
$(B)$ $G_1 < G_2 < G_3 < \ldots$
$(C)$ $G_1 = G_2 = G_3 = \ldots$
$(D)$ $G_1 < G_3 < G_5 < \ldots$ और $G_2 > G_4 > G_6 > \ldots$
$2.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $A_1 > A_2 > A_3 > \ldots$
$(B)$ $A_1 < A_2 < A_3 < \ldots$
$(C)$ $A_1 > A_3 > A_5 > \ldots$ और $A_2 < A_4 < A_6 < \ldots$
$(D)$ $A_1 < A_3 < A_5 < \ldots$ और $A_2 > A_4 > A_6 > \ldots$
$3.$ निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$(A)$ $H_1 > H_2 > H_3 > \ldots$
$(B)$ $H_1 < H_2 < H_3 < \ldots$
$(C)$ $H_1 > H_3 > H_5 > \ldots$ और $H_2 < H_4 < H_6 < \ldots$
$(D)$ $H_1 < H_3 < H_5 < \ldots$ और $H_2 > H_4 > H_6 > \ldots$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

मान लीजिए $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^{2}, 2b^{2}, c^{2}$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a+b+c=1$ है,तो $9(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ का मान . . . . . . है।