જો (2+a)^{50} ના વિસ્તરણમાં 17^{text{th}} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{	ext{th}}$ અને $18^{	ext{th}}$ પદ સમાન છે.$(x+y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{n}C_{r} x^{

Vedclass · Accepted Answer

-$36$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{	ext{th}}$ અને $18^{	ext{th}}$ પદ સમાન છે.$(x+y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{n}C_{r} x^{n-r} y^{r}$ છે.$T_{17} = T_{18}$ માટે:$^{50}C_{16} (2)^{34} (a)^{16} = ^{50}C_{17} (2)^{33} (a)^{17}$બંને બાજુને $^{50}C_{16} (2)^{33} (a)^{16}$ વડે ભાગતા:$2 = \frac{^{50}C_{17}}{^{50}C_{16}} 	imes a$ગુણધર્મ $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 = \frac{50-17+1}{17} 	imes a = \frac{34}{17} 	imes a = 2a$તેથી,$a = 1$.હવે,$(a+x)^{-2} = (1+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1+x)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક $(-1)^r (r+1)$ છે.$r=35$ માટે,સહગુણક $(-1)^{35} (35+1) = -36$ થાય.

જો $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{\text{th}}$ અને $18^{\text{th}}$ પદ સમાન હોય,તો $(a+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x^2)^5(1+x)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module