यदि $c.d.f.$ (संचयी वितरण फलन) $F(x) = \frac{x-25}{10}$ द्वारा दिया गया है,तो $P(27 \leq x \leq 33) = \_\_\_\_$

$1$ और $0$ अंकित तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यदि $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो इसके प्रायिकता वितरण का प्रसरण $\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ द्वारा दिया गया है,तो $P(X \leq c)$ ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष $n$ $(n > 1)$ फलक वाले पासे को तब तक बार-बार उछाला जाता है जब तक कि $n$ से छोटी संख्या न आ जाए। यदि आवश्यक उछालों की संख्या का माध्य $\frac{n}{9}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$Y$	$-1$	$0$	$1$
$P(Y)$	$0.6$	$0.1$	$0.2$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)