मान लीजिए A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots ऐसे वर्ग | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $a_{n}$ वर्ग $A_{n}$ की भुजा की लंबाई है।दिया गया है कि $A_{n}$ की भुजा की लंबाई = $A_{n+1}$ का विकर्ण,इसलिए $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $a_{n}$ वर्ग $A_{n}$ की भुजा की लंबाई है।दिया गया है कि $A_{n}$ की भुजा की लंबाई = $A_{n+1}$ का विकर्ण,इसलिए $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,जिसका अर्थ है $a_{n+1} = \frac{a_{n}}{\sqrt{2}}$।यह भुजा की लंबाई के लिए एक गुणोत्तर श्रेणी बनाता है जिसका प्रथम पद $a_{1} = 12$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।भुजा की लंबाई $a_{n} = a_{1} 	imes r^{n-1} = 12 	imes \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{n-1}$ है।$A_{n}$ का क्षेत्रफल $(a_{n})^2 = 144 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^{n-1} = \frac{144}{2^{n-1}}$ है।हम चाहते हैं कि क्षेत्रफल $1$ से कम हो,इसलिए $\frac{144}{2^{n-1}} इसका अर्थ है $2^{n-1} > 144$।चूंकि $2^{7} = 128$ और $2^{8} = 256$,इसलिए $n-1 \geq 8$ होना चाहिए।अतः,$n \geq 9$। $n$ का न्यूनतम मान $9$ है।

Similar Questions

निम्नलिखित अनुक्रम का कौन सा पद $2, 2\sqrt{2}, 4, \ldots$ का $128$ है ($^{\text{वां}}$ में)?

यदि $a = r + r^2 + r^3 + \dots + \infty$ है,तो $r$ का मान ....... है।

एक $G.P.$ दिया गया है जिसमें $a=729$ और $7$ वां पद $64$ है,तो $S_{7}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $s$ एक अनंत $G.P.$ का योग है और $a$ पहला पद है,तो सार्व अनुपात $r$ किसके द्वारा दिया जाता है?

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module