155 को तीन भागों में इस प्रकार विभाजित करें क | vedclass

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Question

(C) माना $GP$ में तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। दिया गया है कि उनका योग $155$ है: $\frac{a}{r} + a + ar = 155$  $(1)$ साथ ही,पहला पद तीसरे पद से $1

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$5, 25, 125$

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(C) माना $GP$ में तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं। दिया गया है कि उनका योग $155$ है: $\frac{a}{r} + a + ar = 155$  $(1)$ साथ ही,पहला पद तीसरे पद से $120$ कम है: $ar - \frac{a}{r} = 120$  $(2)$ $(2)$ से,$a(r - \frac{1}{r}) = 120 \implies a(\frac{r^2 - 1}{r}) = 120$. $(1)$ से,$a(\frac{1 + r + r^2}{r}) = 155$. दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{r^2 - 1}{r^2 + r + 1} = \frac{120}{155} = \frac{24}{31}$. $31r^2 - 31 = 24r^2 + 24r + 24$. $7r^2 - 24r - 55 = 0$. द्विघात समीकरण को हल करने पर: $7r^2 - 35r + 11r - 55 = 0 \implies 7r(r - 5) + 11(r - 5) = 0$. अतः,$r = 5$ या $r = -\frac{11}{7}$. यदि $r = 5$ है,तो $a(\frac{1}{5} + 1 + 5) = 155 \implies a(\frac{31}{5}) = 155 \implies a = 25$. पद $\frac{25}{5}, 25, 25 	imes 5$ अर्थात $5, 25, 125$ हैं।

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