एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग 20 है,और इसके | vedclass

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Question

(B) माना श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है जहाँ $|r| < 1$ है। अनंत श्रेणी का योग: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. पदों के वर्गों का योग $a^2, a^2r^2, a

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$3/5$

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(B) माना श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है जहाँ $|r| अनंत श्रेणी का योग: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. पदों के वर्गों का योग $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ भी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a^2$ और सार्व अनुपात $r^2$ है। वर्गों का योग: $\frac{a^2}{1 - r^2} = 100 \quad (ii)$. समीकरण $(ii)$ को $\frac{a}{1 - r} 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$ के रूप में लिखा जा सकता है। समीकरण $(i)$ का मान रखने पर: $20 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$,जिससे $\frac{a}{1 + r} = 5 \quad (iii)$ प्राप्त होता है। समीकरण $(i)$ को $(iii)$ से विभाजित करने पर: $\frac{a/(1 - r)}{a/(1 + r)} = \frac{20}{5} \Rightarrow \frac{1 + r}{1 - r} = 4$. $1 + r = 4 - 4r$ $\Rightarrow 5r = 3$ $\Rightarrow r = 3/5$.

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