यदि वृत्त x^2+y^2=12 पर उन बिंदुओं पर स्पर्श | vedclass

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Question

(D) माना $(h, k)$ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। वृत्त $x^2+y^2=12$ के लिए स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) का समीकरण $hx+ky=12

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$\left(6, -\frac{18}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(D) माना $(h, k)$ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। वृत्त $x^2+y^2=12$ के लिए स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) का समीकरण $hx+ky=12$ या $hx+ky-12=0$ है। यह स्पर्श जीवा दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा है। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण दोनों वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त किया जाता है: $(x^2+y^2-12) - (x^2+y^2-5x+3y-2) = 0$,जो सरल होकर $5x-3y-10=0$ हो जाता है। चूंकि $hx+ky-12=0$ और $5x-3y-10=0$ एक ही रेखा को दर्शाते हैं,इसलिए उनके गुणांक आनुपातिक होने चाहिए: $\frac{h}{5} = \frac{k}{-3} = \frac{-12}{-10} = \frac{6}{5}$. अतः,$h = 5 	imes \frac{6}{5} = 6$ और $k = -3 	imes \frac{6}{5} = -\frac{18}{5}$. प्रतिच्छेदन बिंदु $\left(6, -\frac{18}{5}ight)$ है।

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