वक्र 4x^2 + y^2 - x + 4y = 0 की जीवाएँ जो मूल | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ है। जीवा का समीकरण $y = mx + c$ मानिए,जिसका अर्थ है $\frac{y - mx}{c} = 1$। रेखा के समीकरण का उपयोग करके

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$\left( \frac{1}{5}, - \frac{4}{5} \right)$

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(A) वक्र का समीकरण $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ है। जीवा का समीकरण $y = mx + c$ मानिए,जिसका अर्थ है $\frac{y - mx}{c} = 1$। रेखा के समीकरण का उपयोग करके वक्र के समीकरण को समघात बनाने पर: $4x^2 + y^2 - x\left( \frac{y - mx}{c} \right) + 4y\left( \frac{y - mx}{c} \right) = 0$। $c$ से गुणा करने पर: $4cx^2 + cy^2 - xy + mx^2 + 4y^2 - 4mxy = 0$। $(4c + m)x^2 - (1 + 4m)xy + (c + 4)y^2 = 0$। चूंकि जीवा मूल बिंदु पर समकोण बनाती है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(4c + m) + (c + 4) = 0$। $5c + m + 4 = 0$,जिससे $c = -\frac{m}{5} - \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है। $c$ का मान $y = mx + c$ में रखने पर: $y = mx - \frac{m}{5} - \frac{4}{5}$। $y + \frac{4}{5} = m\left( x - \frac{1}{5} \right)$। यह समीकरण निश्चित बिंदु $\left( \frac{1}{5}, -\frac{4}{5} \right)$ से होकर गुजरती है।

वक्र $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ की जीवाएँ जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं,एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती हैं जिसके निर्देशांक हैं:

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