यदि वृत्त {C_1}: {x^2} + {y^2} = 16,5 त्रिज्य | vedclass

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Question

(A) माना $(h, k)$ वृत्त ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक हैं।इसका समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ है।${C_1}$ का समीकरण $x^2 + y^2 = 4^2$ है। ${C_1

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$\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right), \left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$

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(A) माना $(h, k)$ वृत्त ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक हैं।इसका समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 5^2$ है।${C_1}$ का समीकरण $x^2 + y^2 = 4^2$ है। ${C_1}$ और ${C_2}$ की उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $2hx + 2ky = h^2 + k^2 - 9$ $(i)$ है।माना $p$,${C_1}$ के केंद्र $(0, 0)$ से $(i)$ पर डाले गए लंब की लंबाई है।अतः $p = \frac{|h^2 + k^2 - 9|}{\sqrt{4h^2 + 4k^2}}$।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2\sqrt{4^2 - p^2}$ है,जो अधिकतम तब होगी जब $p = 0$ हो।इससे $h^2 + k^2 - 9 = 0$ $(ii)$ प्राप्त होता है।$(i)$ का ढाल $\frac{3}{4}$ दिया गया है।अतः,$-\frac{h}{k} = \frac{3}{4} \Rightarrow k = -\frac{4h}{3}$ $(iii)$।$(iii)$ का मान $(ii)$ में रखने पर,$h^2 + (-\frac{4h}{3})^2 = 9$ $\Rightarrow h^2 + \frac{16h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow \frac{25h^2}{9} = 9$ $\Rightarrow h^2 = \frac{81}{25}$ $\Rightarrow h = \pm \frac{9}{5}$।यदि $h = \frac{9}{5}$,तो $k = -\frac{12}{5}$।यदि $h = -\frac{9}{5}$,तो $k = \frac{12}{5}$।अतः,केंद्र के निर्देशांक $\left( -\frac{9}{5}, \frac{12}{5} \right)$ और $\left( \frac{9}{5}, -\frac{12}{5} \right)$ हैं।

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