यदि श्रेणी $\log _{9^{1 / 2}} x + \log _{9^{1 / 3}} x + \log _{9^{1 / 4}} x + \dots$ जहाँ $x > 0$ के प्रथम $21$ पदों का योग $504$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है,जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots$ है। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n$ के लिए $T_m = \frac{1}{n}$ और $T_n = \frac{1}{m}$ है,तो $T_{mn}$ का मान क्या होगा?

$1$ से $50$ तक के उन पूर्णांकों का योग क्या है जो $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य हैं?

तीन धनात्मक पूर्णांकों $p, q, r$ के लिए,$x^{pq p^2} = y^{qr} = z^{p^2 r}$ और $r = pq + 1$ इस प्रकार हैं कि $3, 3 \log_y x, 3 \log_z y, 7 \log_x z$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं जिनका सार्व अंतर $\frac{1}{2}$ है। तो $r - p - q$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4$ से विभाजित करने पर $1$ शेषफल देने वाली सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है?

यदि संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) बनाती हैं,तो $a - 4b + 6c - 4d + e$ का मान क्या होगा?