$4$ से विभाजित करने पर $1$ शेषफल देने वाली सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_n$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं। यदि $a_5 = 2a_3$ और $a_{11} = 18$ है,तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}} + \frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ का मान $..........$ है।

$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ का सार्व अंतर $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ के सार्व अंतर से $2$ अधिक है। यदि $a_{40} = -159$,$a_{100} = -399$ और $b_{100} = a_{70}$ है,तो $b_{1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $p$ पदों का योग उसके प्रथम $q$ पदों के योग के बराबर है,तो प्रथम $(p+q)$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) $a_1, a_2, \dots, a_n$ पर विचार करें,जहाँ $a_1 > 0$ है। यदि $a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$,$a_n = \frac{1}{4} a_1$ और $\sum_{i=1}^n a_i = \frac{525}{2}$ है,तो $\sum_{i=1}^{17} a_i$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1$ से $100$ तक के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $2$ या $5$ से विभाज्य हैं।