उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योगफल, जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ मिलता हो,

एक पूर्णांक तथा इसके घन का अन्तर विभाजित है

माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ है, तो $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ बराबर है

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का समान्तर माध्य होगा  

माना $10 A.P.$, जिनके प्रथम पद $1,2,3, \ldots, 10$ तथा आर्व अंतर क्रमशः $1,3,5, \ldots, 19$ हैं, के $12$ पदों का योग क्रमश: $\mathrm{s}_1, \mathrm{~s}_2, \mathrm{~s}_3, \ldots, \mathrm{s}_{10}$ है। तो $\sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{~s}_{\mathrm{i}}$ बराबर है

दर्शाइए कि किसी समांतर श्रेणी के $(m+n)$ वें तथा $(m-n)$ वें पदों का योग $m$ वें पद का दुगुना है।