मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है,जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots$ है। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n$ के लिए $T_m = \frac{1}{n}$ और $T_n = \frac{1}{m}$ है,तो $T_{mn}$ का मान क्या होगा?

एक समांतर श्रेणी के पहले चार पदों का योग $56$ है। अंतिम चार पदों का योग $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

$150$ श्रमिकों को एक निश्चित दिनों में काम पूरा करने के लिए लगाया गया था। दूसरे दिन $4$ श्रमिक काम छोड़कर चले गए,तीसरे दिन $4$ और श्रमिक काम छोड़कर चले गए और इसी तरह आगे भी। काम पूरा करने में $8$ दिन अधिक लगे। वह दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें काम पूरा हुआ था।

मान लीजिए $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ चार पदों की एक $A$.$P$. है,इस प्रकार कि $A$.$P$. का प्रत्येक पद और उसका सार्व अंतर $l$ पूर्णांक हैं। यदि $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ और $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ है,तो $A$.$P$. का सबसे बड़ा पद किसके बराबर है?

$3$ और $24$ के बीच $6$ ऐसी संख्याएँ डालिए कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) हो।

$x \geq 0$ के लिए,$K$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,और $16^{x}+16^{-x}$ एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं :