જો સમીકરણ $i x^2 - 2(i + 1) x + (2 - i) = 0$ નું એક બીજ $(2 - i)$ હોય,તો બીજું બીજ શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3 - 2x + 2$. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી રીતે હોય કે $|f(a)| + |f(b)| + |f(c)| = 0$,તો $f^2(a^2 + \frac{2}{a}) + f^2(b^2 + \frac{2}{b}) - f^2(c^2 + \frac{2}{c})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ ના બીજ છે,અને $\gamma$ અને $\delta$ એ $x^2+3x-1=0$ ના બીજ છે. જો $P_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ અને $Q_{n}=\gamma^{n}+\delta^{n}$ હોય,તો $\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}}+\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $p$ અને $q$ એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p \neq 0$,$p^3 \neq q$ અને $p^3 \neq -q$ થાય. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha^3+\beta^3 = q$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.