જો દ્વિઘાત સમીકરણ 81x^2 + kx + 256 = 0 નું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^3$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^

Vedclass · Accepted Answer

$-300$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^3$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^3 = \frac{256}{81}$ થાય.આથી $\alpha^4 = \frac{256}{81}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\alpha = \pm \frac{4}{3}$ મળે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^3 = -\frac{k}{81}$ થાય.કિસ્સો $1$: જો $\alpha = \frac{4}{3}$ હોય,તો $\frac{4}{3} + (\frac{4}{3})^3 = -\frac{k}{81} \implies \frac{4}{3} + \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{36 + 64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = -300$.કિસ્સો $2$: જો $\alpha = -\frac{4}{3}$ હોય,તો $-\frac{4}{3} - \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies -\frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = 300$.આપેલા વિકલ્પોને જોતા,સાચો જવાબ $-300$ છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ નું એક વાસ્તવિક બીજ બીજા બીજનું ઘન હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
$II.$ $4 y^{2} - 15 y + 14 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x = 4y + 85$
$II.$ $y = \sqrt[3]{17576}$

જો $2 k x^{2} + 5 k x + 2 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x+y+z=0$ હોય,તો $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 - bx + c = 0$ ના બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય,તો $b^2 - 4c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module