यदि ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 युग्म की एक रेखा अक् | vedclass

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Question

(B) धनात्मक $x$-अक्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा $y=x$ है।चूंकि यह रेखा $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ युग्म का हिस्सा है,

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$a+b=-2h$

Vedclass · Answer

(B) धनात्मक $x$-अक्ष और धनात्मक $y$-अक्ष के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा $y=x$ है।चूंकि यह रेखा $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ युग्म का हिस्सा है,इसलिए इसे समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए।समीकरण में $y=x$ प्रतिस्थापित करने पर:$ax^{2}+2hx(x)+b(x)^{2}=0$$ax^{2}+2hx^{2}+bx^{2}=0$$(a+2h+b)x^{2}=0$सभी $x$ के लिए इसे सत्य होने हेतु,$a+b+2h=0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $a+b=-2h$।

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यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

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