यदि सरल रेखाओं के युग्म ax^2 + 2hxy + by^2 = | vedclass

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Question

(B) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। चूंकि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,इसलिए इसका ढाल $m =

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$(a + b)^2 = 4h^2$

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(B) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। चूंकि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,इसलिए इसका ढाल $m = 	an(45^{\circ}) = 1$ या $m = 	an(135^{\circ}) = -1$ होगा। यदि $m = 1$ है,तो रेखा $y = x$ है। समीकरण में $y = x$ प्रतिस्थापित करने पर: $ax^2 + 2hx(x) + b(x)^2 = 0$ $(a + 2h + b)x^2 = 0$ अतः $a + b = -2h$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a + b)^2 = 4h^2$ प्राप्त होता है। यदि $m = -1$ है,तो रेखा $y = -x$ है। समीकरण में $y = -x$ प्रतिस्थापित करने पर: $ax^2 - 2hx^2 + bx^2 = 0$ अतः $a + b = 2h$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a + b)^2 = 4h^2$ प्राप्त होता है।

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

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$m$ के किस मान के लिए समीकरण $y^2 + 2xy + 2x + my - 3 = 0$ को दो रैखिक गुणनखंडों में विभाजित किया जा सकता है?

यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो:

$\ell \in R$ के लिए,समीकरण $(2 \ell-3) x^2+2 \ell xy-y^2=0$ भिन्न रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है

मूल बिंदु से गुजरने वाली और प्रथम चतुर्थांश को समत्रिभाजित करने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

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