જો વક્ર x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0 નો એક વ્યાસ એ ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$. $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=-3, c=9$ મળે. કેન્દ્ર $B = (-g, -f) = (2, 3)$. ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$. $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=-3, c=9$ મળે. કેન્દ્ર $B = (-g, -f) = (2, 3)$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-2)^{2}+(-3)^{2}-9} = \sqrt{4+9-9} = 2$. ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $A(1, 1)$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $AB = \sqrt{(2-1)^{2}+(3-1)^{2}} = \sqrt{1^{2}+2^{2}} = \sqrt{5}$. પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ એ બીજા વર્તુળની જીવા હોવાથી,બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા $R$ એ કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર અને પ્રથમ વર્તુળની ત્રિજ્યા દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ છે. $R = \sqrt{AB^{2}+r^{2}} = \sqrt{(\sqrt{5})^{2}+2^{2}} = \sqrt{5+4} = \sqrt{9} = 3$.

જો વક્ર $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ નો એક વ્યાસ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની જીવા હોય,તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 25$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના સમૂહનું સમીકરણ શોધો:

$(x \pm 1)^2 + (y \pm 1)^2 = 1$ ને સ્પર્શતા સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module