4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + lambda(x + 2y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલી $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ છે.$4$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$8x - 4y - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલી $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ છે.$4$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} + \frac{\lambda}{4}(x + 2y - 6) = 0$ મળે.રેડિકલ અક્ષ $x + 2y - 6 = 0$ છે. કેન્દ્રોની રેખા રેડિકલ અક્ષને લંબ હોય છે,તેથી તે $2x - y + k = 0$ સ્વરૂપમાં છે.મૂળ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} = 0$ નું કેન્દ્ર $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{4})$ છે.કેન્દ્રોની રેખા આ બિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી,આપણે તેને $2x - y + k = 0$ માં મૂકીએ:$2(\frac{3}{2}) - (-\frac{3}{4}) + k = 0 \implies 3 + \frac{3}{4} + k = 0 \implies k = -\frac{15}{4}$.આમ,કેન્દ્રોની રેખાનું સમીકરણ $2x - y - \frac{15}{4} = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $8x - 4y - 15 = 0$ થાય છે.

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+8y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x=0$ ના સ્પર્શબિંદુના યામ $(a, b)$ હોય,તો $a+2b=$

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ અને $x^2+y^2-6x-2y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module