यदि दो वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda, \lambda > 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ से होकर गुजरती है,तो $\lambda$ का संभावित मान है

वृत्त $x^{2}+y^{2}-6x+4y=12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण,जो सरल रेखा $4x+3y+5=0$ के समानांतर हैं,हैं

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ का केंद्र $A$ है। यदि $B(1, 7)$ और $D(4, -2)$ वृत्त पर स्थित बिंदु हैं,और $B$ तथा $D$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $C$ पर मिलती हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$O(0,0)$ और $A(1,0)$ दो इकाई वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं। $C_3$ भी एक इकाई वृत्त है जिसका केंद्र $X$-अक्ष के ऊपर है और जो $O$ और $A$ से होकर गुजरता है। $C_1$ और $C_3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण जो वृत्त $C_2$ को नहीं काटती है,वह है

रेखा $y = mx + c$,$r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाले वृत्त का अभिलंब (normal) होगी,यदि

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $OP$ तथा $OQ$ वृत्त $x^2+y^2-6x+4y+8=0$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि त्रिभुज $OPQ$ का परिवृत्त बिंदु $(\alpha, \frac{1}{2})$ से होकर गुजरता है,तो $\alpha$ का एक मान है